الرياضيات المتناهية الأمثلة

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $m^{3} n^{6}$ بالصيغة ${(m n^{2})}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 p^{3}$ بالصيغة ${(4 p)}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = m n^{2}$ و $b = 4 p$ .

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $m n^{2}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(n^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $4 p$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

خطوة 4.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$